Natural ədədlər
Sayma nəticəsində istifadə etdiyimiz ədədlər natural ədədlərdir.(1,2,3,4,....).Natural ədədlər sonsuzdur.ən kiçik natural ədəd 1-dir.Natural ədədlər içərisində 1-dən 9-a qədər olanları və 0 rəqəmlərdir. Sıfır rəqəmdi amma natural ədəd deyil. Natural ədədlərdə rəqəmlərin tutduğu yer mərtəbə adlanır. Bu mərtəbələr sağdan başlayaraq – təkliklər, onluqlar, yüzlüklər, minliklər,..... adlanır. Misal:172845-( yüz yetmiş iki min səkkiz yüz qırx beş) ədədi.Bu ədəddə 5-təklik, 4-onluq, 8-yüzlük, 2-minlik, 7-on minlik, 1-yüz minlik var.Natural ədədlər sadə və mürəkkəb ola bilər.
Sadə ədədlər: Birə və özünə bölünən ədədlər sadə ədədlərdir.2,3,5,7 vəs.
Mürəkkəb ədədlər: Birdən və özünnən başqa böləni olan ədədlər mürəkkəb ədədlərdir. 4,6,8,9,vəs.
2 Yeganə cüt ədəddir ki sadədir.
1 nə sadə deyil nə mürəkkəb.
Natural ədədlər üzərində əməllər
Natural ədədlər üzərində əməllər aşağıdakı ardıcıllıqla yerinə yetirilir.
1.Vurma
2.Bölmə
3.Toplama
4.Çıxma
Əgər mötərizə varsa ilk növbədə mötərizələrin içərisindəki əməllər yerinə yetirilir.
Toplama: Natural ədədlərin toplanmasında iki və daha artıq ədəd iştirak etməlidir.Bu ədədlərə toplananlar alınmış nəticə yə isə cəm deyilir.Misal: 345+364=709.Burada 345 və 364 toplananlar 709-isə cəmdir.
Çıxma: Çıxma əməlində də iki ədəd iştirak etməlidir.Misal: 1847-965=882.Burada 1847-azalan, 965-çıxılan, 882-isə fərq adlanır.
Vurma:Natural ədədlərin vurulmasında iştirak edən ədədlərə vuruqlar, alınan nəticəyə isə hasil deyilir.Misal:123*542=66666.Burada 123 və 542 vuruqlar,66666 isə hasildir.
Bölmə:Bölmə əməlində ədədlərdən və : işarəsindən istifadə olunur.Misal:
54:9=6.Burada 54 bölünən 9 bölən 6 isə qismətdir. Ola bil’r ki verilən ədəd tam bölünməsin.Məsələn: 87:4=21(qalıq 3) Bu o deməkdir ki, 87-ni 4-ə böləndə 21 alınır qalıq isə 3 olar.Həqiqətən də 21*4+3=87 olar.Bəzən aşağıdakı kimi misallar rast gəlmək olar.
Misal1.Bölən 12 qismət 6 qalıq isə 8-dir.Bölünəni tapın. O zaman qisməti (yəni 6-nı) bölənə (yəni 12-yə) vurub qalığı (yəni 8-i) üstünə gəlirik.Yəni 6*12+8=80
Cavab:80
Aşağıdakı düsturlar doğrudur.
1.Əgər bölünən qismət və qalıq verilibsə böləni tapmaq üçün
Bölən=(bölünən-qalıq):qismət
2.Əgər bölən qismət və qalıq verilibsə bölünəni tapmaq üçün
Bölünən=bölən*qismət+qalıq
Bölünmə əlamətləri
2-yə bölünmə: Sonuncu rəqəmi cüt olan ədədlər 2-yə bölünür.
Misal:24, 258, 365984,......
3-ə bölünmə:Rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən ədədlər 3-3 bölünür.
Misal: 237:3=79.Çünki 2+3+7=12.12-isə 3-ə bölündüyündən deməli 237-də 3-ə bölünür.
4-ə bölünmə:Sonuncu 2 rəqəmi 4-3 bölünən ədədlər 4-ə bölünür.
Misal:2568740 ədədi 4-3 bölünür çünki son iki rəqəmi 40 4-ə bölünür.Həqiqətəndə 2568740:4=642185
5-ə bölünmə: Sonuncu rəqəmi 5 və sıfır olan ədədlər 5-ə bölünür.
Misal:5685,5260 və s.
6-ya bölünmə:2-yə və 3-ə bölünən ədədlər 6-ya bölünür.Başqa sözlə 3-ə bölünən cüt ədədlər 6-ya bölünür.
Misal:2550 bu ədəd 6-ya bölünür cünki həm 2-yə bölünür həmdə 3-ə.Başqa sözlə rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünür (2+5+5+0=12:3=4) deməli ədəd özü 3-ə bölünür, həmdə cütdür deməli bu ədəd 6-ya bölünür.
8-ə bölünmə:Sonuncu 3-rəqəmi 8-ə bölünən ədədlər 8-ə bölünür.
Misal: 63416 ədədi 8-ə bölünür, çünki 63(416) 416:8=52-dir.
9-a bölünmə:Rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünən ədədlər 9-a bölünür.
Misal: 2682 9-a bölünür çünki 2+6+8+2=18:9=2-dir.
9-a bölünən ədədlərin hamısı 3-ə bölünür. Amma 3-ə bölünən ədədlər hamısı 9-a bölünmür.məs (3,12,....)
10-a bölünmə:Axırıncı rəqəmi 0 olan ədədlər 10-a bölünür.
Misal:20,360,5690,.....
12-yə bölünmə: Sonuncu iki rəqəmi 4-ə bölünən və rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünən ədədlər 12-yə bölünür. Yaxud 6-ya və 2-yə bölünən ədədlər 12-yə bölünür. Hər ikisi doğrudur.
Misal: 2448 ədədi 12-yə bölünür.Çünki axırncı iki rəqəm 2448 (yəni 48) 12-yə bölünür və həmdə bu ədədin rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünür (2+4+4+8=18:3=6).2448:12=204
15-ə bölünmə: 5-ə və 3-ə bölünən ədədlər 15-ə bölünür.
Misal: 13650 ədədi 15-ə bölünür. Çünki, 13650 ədədinin sonuncu rəqəmi sıfırdır deməli 5-ə bölünür eyni zamanda rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünür (1+3+6+5+0=15:3=5) deməli bu ədəd 15-ə bölünür. Həqiqətən 13650:15=910
18-ə bölünmə: 9-a və 2-yə bölünən ədədlər 18-ə bölünür. Yaxud 9-a bölünən cüt ədədlər 18-ə bölünür.
Misal: 65844 ədədi 9-a bölünür.Çünki 65844 ədədi 9-a bölünür (çünki rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünür (6+5+8+4+4=27:9=3) ) və eyni zamanda ədəd cüt ədəddir. Həqiqətən 65844:18=3658
25-ə bölünmə: Sonuncu 2 rəqəmi 25-ə bölünən ədədlər 25-ə bölünür.
Misal: 569875 ədədi 25-ə bölünür. Çünki 569875 ədədinin sonuncu iki rəqəmi (yəni 75) 25-ə bölünür. Həqiqətən 569875:25=22795
Ədədin vuruqlarına ayrılması
Hər bir ədədin 2 cür vuruğu var.
1.Sadə vuruğu
2.Mürəkkəb vuruğu
Bunlar ikisi bir yerdə ədədin vuruqları adlanır.
Ədədin sadə vuruqlara ayrılması
Biz yuxarıda qeyd etmişdik ki, 1 və özünə bölünən ədədlər sadə ədədlər adlanır.2,3,5,7,......
Ədədin sadə vuruqlarına ayrılması dedikdə həmin ədədin sadə vuruqların hasili şəklində göstərilməsi başa düşülür.
Misal:72 ədədini sadə vururqlarına ayıraq.Bunun üçün 72 ədədi yazılır qarşısında şaquli xətt çəkilir sonra ən kiçik sadə ədəddən başlayaraq vuruqlarına ayrılır. Aşağıdakı kimi.
Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi 72 ədədini üfiqi xətdən sağdakı sadə ədədlərin hasili şəklində yazmaq olar.72=2*2*2*3*3. Burada 2-lərin sayı 3 dənə, 3-lərin sayı 2-dənə olduğundan bu ifadəni aşağıdakı kimi yazmaq olar.
Bu yazlılış natural üstlü qüvvət adlanır. Sonrakı dərslərimizdə bu barəsində danışacağıq.
İndisə bizə lazım olan bir sıra mühüm amillərə nəzər yetirək. Aşağıdakı rəqəmlər əsaslar, yuxarıdakılar isə qüvvət adlanır. Aşağıdakılar verilən ədədin sadə bölənləri, yuxarıdakılar isə həmin bölənlərin sayıdır. Yəni 72 ədədinin sadə bölənləri 2 və 3-dür. 2-lərin sayı 3-dənə, 3-lərin sayı 2 dənədir.
Ədədin sadə bölənləri ilə sadə vuruqları ifadələri fərqli ifadələrdir.
Ədədin sadə bölənləri dedikdə onun müxtəlif sadə vuruqları başa düşülür. Yəni yuxarıdakı misala nəzərən deyə bilərik ki, 72 ədədinin 2 sasdə böləni var.
Ədədin sadə vuruqları dedikdə ədədin bütün sadə vuruqları nəzərdə tutulur. Yuxarıdakı misalda 72 ədədinin 5 dənə sadə vuruğu var (2,2,2,3,3).
Ardı var........
